汽车安全性及燃油经济性的需求而使高强度钢 板在车身结构中得到越来越多的应用. 与普通钢板 相比,高强度钢板显著提高了汽车结构件对冲击能 量的吸收能力及耐塑性变形的能力[1 ] . 但是,高强度 钢板的冲压载荷是普通钢板的2～3 倍[2 ] ,从而对模 具结构设计提出了更高的要求. 为了量化载荷增加对模具结构设计的影响,诸 多学者从数值模拟和实验的角度开展了研究[326 ] . 但 其结果仅限于指出设计的不足. 本文在上海交通大 学模具CAD 国家工程研究中心自主开发的冲压模 具结构分析工具上[6 ] ,针对目前复杂高强度钢板零 件冲压模具结构设计过于安全和偏重的问题,提出 了实际复杂高强度钢结构件冲压模具结构拓扑优化 的减重设计方法.
1 冲压模具结构拓扑优化方法 1. 1 基于密度法的拓扑优化模型 拓扑优化[7 ] 是在特定约束条件下寻找结构中材 料最优分布的方法. Michell[8 ] 最早在桁架理论中提 出结构拓扑优化设计的概念;Bendsoe 等[9 ] 提出了 基于均匀化理论的结构拓扑优化设计,将复合材料 的多孔介质概念引入拓扑优化中,通过在结构材料 中引入带方形空洞的微结构模型,将拓扑优化转换 为相对简单的尺寸优化问题. 但其均匀化理论计算 较复杂,特别是对均匀化弹性张量的求解. Mlejnek 等[10 ] 从工程角度出发,提出了结构材料密度的幂次 惩罚模型. Bendsoe 等[11 ] 对密度法材料插值模型进 行了研究,提出基于正交各向同性材料密度幂指数 形式的变密度法材料密度插值(SIMP) 理论. 该理论 将离散单元内部的材料属性定义为常数,设计变量 定义为离散单元的相对密度,用xe 表示(e 为单元 号) . 假设原始设计单元密度为ρ0 ,优化后单元密度 为ρe ,则 ρe = xeρ0 即单元材料属性随着单元相对密度而变化. 假设单 元弹性模量与单元相对密度呈指数关系, E0 和E 分 别为单元优化前后的弹性模量,则 E = ( xe ) p E0 同样, k0 和k 分别为优化前后的单元刚度矩阵,即 k = ( xe ) p k0 其中, p 为罚因子,为了使结构单元密度尽可能收敛 于1 或0 ,一般设定p > 1. 该方法减少了优化设计变 量,简化了求解过程,是目前应用最多的拓扑优化模 型. 以定位移结构体积最小化问题为例,在基于密度 法的拓扑优化模型中, 设计变量为x = { x1 , x2 , ⋯, xn} ,其优化目标和设计约束可表示为 式中: x 为设计区各单元的相对密度; V 、V 0 分别表 示优化前后设计区的体积; F 为力向量;U 为位移向 量; K为结构总体刚度矩阵;Node_ dis 为关键节点 的位移; C 为对位移的设计约束. 1. 2 冲压模具结构拓扑优化方法 采用载荷映射工具[12 ] 和商业化结构分析软件, 以及基于密度法的拓扑优化算法,提出以下冲压模 具结构拓扑优化流程: (1) 根据模具的设计需求,按照设计准则确定 初始模具的结构及尺寸; (2) 对已设计的模具结构进行有限元分析; (3) 根据有限元分析结果确定模具优化设计的 改进空间; (4) 根据模具设计要求,确定模具结构设计的 优化目标、设计约束及优化设计变量并初始化; (5) 采用优化算法迭代求解优化问题,并更新 设计变量值; (6) 根据更新后的设计变量对模具进行结构分 析,若满足收敛条件,则当前获得的模具结构为最优 结构,否则继续优化迭代. 该方法针对模具设计中偏保守的问题,利用优 化算法获得结构合理的材料分布,保留对结构刚度 贡献较大的材料而去除贡献不大的材料,在实现结 构减重优化设计的同时,确保对改进后的结构性能 影响不大. 在考虑制造约束的前提下,采用上述方法对某 实验模具的压边圈进行了结构拓扑优化设计,最终 的设计结构较设计前整体减重32 %. 对优化前后的 模具进行对比实验验证,实验所用板料为高强度钢 板DP590 ,厚度1. 6 mm. 图1 所示为采用实验模具 成形的底部带台阶的高强度钢盒形件及厚度测量位 置,图2 示出了优化前后压边圈冲压成形零件在不 同测量点的厚度分布情况,最大厚度偏差为5 %.
2 结构件冲压模具的压边圈拓扑优化 实例 以实际工业生产中某轿车侧向结构件拉深模具 结构中的压边圈(采用高强度钢板DP590) 为例,分 析带导板的复杂压边圈结构拓扑优化的具体实现. 图3 所示为按现有设计准则完成的压边圈结构设计 模型. 图中,区域A 为按照现有标准布置的筋板结 构,中间非规则孔的轮廓形状基本按照凸模的外轮 廓形状同步偏置而成,并考虑凸模导板和压边圈导 板之间的配合关系. 在压边力1. 7 MN 下分析冲压板料DP590 的成形性,图4 所示为其成形性分析结果,以及在冲 压过程中凸模和压边圈的加载过程. 其中,εp 、εn 分 别为平行和垂直方向的应变. 可见,凸模载荷随拉伸 深度增加而上升,合模时载荷达到3. 9 MN. 因此, 选取压边圈在冲压过程中的最后一步受力状态进行 结构分析. (a) 成形性分析结果(b) 冲压过程中凸模和压边圈的载荷 压边圈在载荷作用下的变形情况如图5 所示. 可见,在导板处侧向力的作用下,整个压边圈向外膨 胀,使得图中区域B 呈现出双向受拉的应力状态, 结构所受最大等效应力δmax = 58. 5 MPa. 另外,最大 应力区域主要集中于压边圈内圈的拐角处,而现有 结构对其支撑明显不够,大部分筋板位置所受应力 均较小,对结构的加强作用较小. 为了保证优化设计后压边圈与其他部件的装配 关系,以使压边圈的内、外轮廓尺寸保持不变,采用 图6所示的优化设计区,设计区材料体积0. 915 m3 , 按准则设计的压边圈筋板结构部分体积占设计区的 20 %. 为了保证拓扑优化的压边圈结构与初始结构的 变形量相当,将受力后x 、y 方向导板的最大和最小 位移设计为优化约束,则压边圈拓扑优化目标和设 计约束可描述为: 设计变量: 拓扑优化的迭代过程如图7 所示,其中,所计算 的设计区材料分布如图8 所示. 可见,优化设计后的 材料分布更加针对压边圈的受力特点,去除了对结 构强度贡献不大的材料,对导板附近及压边圈内拐 角处受力较为恶劣的区域进行了局部结构加强,从 而达到了减重的效果. 优化后的结构约占设计区体 积的10 % ,使得设计区内筋板的体积(即重量) 可减 轻50 %. 优化后,压边圈在载荷作用下,其导板在x 方 向位移极值分别为- 0. 196 和0. 176 mm. x 正方向 极值位移超越了位移约束,但是发生极值位移的区 域不在导板的约束位置(导板约束位置的位移为 0. 135 mm) ,即小于事先约束要求. y 方向位移极值 分别为- 0. 318 和0. 308 mm ,两者均出现在导板约 束区域且小于约束要求. 图9 所示为优化后在载荷 作用下的结构等效应力分布. 可见,结构的δmax = 58. 98 MPa ,与原结构的δmax (58. 51 MPa) 相近,所 设计的筋板结构起到了明显的结构加强作用. 图9 优化后压边圈的应力分布情况 3 结 语 本文提出了基于密度法的冲压模具结构件拓扑 优化方法,结合自主开发的载荷映射软件和商业化 结构分析软件HyperWorks ,对某汽车侧部结构件 高强度钢板拉深模具结构中的压边圈进行拓扑优 化. 结果表明,在保证模具变形和受力维持初始设计 条件的情况下,拓扑优化可使筋板设计减重达到 50 % ,有效减轻了压边圈的设计重量.
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