在冲压成形优化设计过程中, 必须考虑使多个 目标在给定条件下均尽可能最佳的优化问题。但目 标间常常是相互冲突的, 即一个目标的改善有可能 引起另一个目标性能的降低[122 ] , 如压边力变化下, 破裂和起皱、破裂和未充分拉深之间的矛盾等。 一般多目标优化问题的解并不唯一, 而是存在 一个最优解集(即Pareto 最优解集) 。传统上处理多 目标优化的方法都是通过数学变换, 将多目标优化 转化为单目标优化问题进行求解, 属于先决策后搜 索的寻优模式。这种解法在工程应用中存在着明显 缺陷, 即只能获得特定条件下的某一Pareto 解, 该 解往往受限于设计人员对优化模型的理解程度、实 践经验等, 因而在工程中并非最合理、最理想。遗 传算法则具有随机性的大规模并行搜索特性, 因而 成为求解多目标优化问题新的研究热点[324 ] 。赵新 海, 赵国群等[5 ] 采用有限元灵敏度分析方法, 对锻 造过程预成形进行了多目标优化设计研究; 郑超, 刘全坤等[6 ] 采用多目标遗传算法对板料成形及其回 弹进行优化, 优化时综合运用并列选择法、最佳个 体保留策略和基于小生境技术的共享函数法, 获得 Pareto 最优解集, 通过定义满意度函数选出了满意 解; 刘伟, 杨玉英等[7 ] 采用有限元分析技术和遗传 优化技术, 以实现车身覆盖件的冲压工艺多目标优 化。上述文献均利用数字化分析和遗传算法优化技 术对成形过程进行多目标优化,但不足之处是,在采 用多目标优化过程中,对遗传算法个体适应度值需要 每次调用数字化分析来实现,影响了优化设计效率。 本文借助于数字化分析、神经网络和遗传算法 求解冲压成形质量控制多目标优化问题的Pareto 解 集, 建立了冲压成形多目标优化设计集成系统, 数 字化分析的大量结果作为神经网络的学习样本, 遗 传算法所需的目标函数值从神经网络模型来预测, 该技术实现了多目标优化过程中遗传算法个体适应 度值的动态求解, 并解决了数字化分析计算量大的 缺陷, 大大提高了优化设计的效率。该方法经具体 的生产实例验证了其有效性。
1 多目标Pareto 最优解集遗传算法 遗传算法( Genetic Algorit hm , GA) 是由美国密 歇根大学Holland 教授提出的, 一种采用进化策略 在解空间中寻找最优解的优化方法。它是对生物种 群进化过程的模拟, 从随机生成的种群(即优化问题 的解集) 开始,按照适者生存原则,经过选择、交叉、变 异等遗传操作,使种群的整体适应度(即优化问题的 目标函数值) 向增大的方向进化。该优化方法特别适 合用于求取组合优化问题的近似最优解[8 ] 。在遗传 算法基础上引入Pareto 概念,增加群体排序、小生境 技术、Pareto 解集过滤器,即可获得适于求解多目标 优化问题Pareto 解集的遗传算法。 111 Pareto 最优解集 在设计变量的可行域内, 对于变量X , 权且视 其不存在其他变量X 解。对于多目标优化问题, Pareto 最优解不是唯一 的, 多个Pareto 最优解构成Pareto 最优解集。 112 群体排序 在选择操作前, 首先对种群中的个体依据其非 支配水平进行排序, 将所有非支配个体分配为序号 1 , 并将其从种群中移出; 然后从剩下的种群个体中 选出所有非支配个体分配为序号2 ,该过程持续到种 群所有个体均被分配序号为止。这种种群排序技术, 可保证同一级别的非支配个体有相同的选择概率。 113 小生境技术 为保证寻优过程不收敛于可行域的某一局部, 使种群向均匀分布于Pareto 前沿面的方向进化, 需 要通过共享函数定义一小生境加以实现。共享函数 可表示为[9210 ] Yi ———种群中不同于X 的其他个体 114 Pareto 解集过滤器 由于种群规模的有限性和遗传操作的随机性, 选择过程不能保证每一代父代的最优特性都能遗传 到子代, 由于有限的群体规模, 有些非劣点再也没 有出现过。在进化过程中, 其中一些好的点仅仅出 现过一次或两次, 然后就永远消失了。为了防止这 种浪费, 并影响遗传进化的结果, 引入了Pareto 解 集过滤器的概念。其作用是将每一代中的非劣点保 留下来, 同时去掉解集中的劣点。与一般的优化方 法从一个点出发收敛到另一个点的方式相比, Pare2 to GA 从一个群体出发, 收敛到最优的Pareto 解 集, 解集中的每个点都具有同等的价值。
2 冲压成形多目标优化设计模型 通过数字化分析, 对给定的模具形状及几何参 数、材料模型、工艺条件等, 进行设计变量下的冲 压成形过程模拟, 得到该设计变量下制件的成形极 限图、应力应变以及位移等模拟结果, 并通过预先 58 塑性工程学报第17 卷 设定的评价函数判定板料的成形性, 通过优化算法 自动探索设计变量的最优值或最优组合, 从而实现 板料的最佳成形性, 并避免缺陷(如破裂、起皱、变形 不足等) 的发生。抽象的多目标优化设计模型为
3 冲压成形多目标优化设计集成系统 的建立 本文研究的重点是解决: 1) 如何把有限元分析与优化过程进行有效的集 成, 实现分析与优化上下信息的无缝传递; 2) 怎样避免优化过程中反复的通过数字化分析 求解个体适应度值的问题,达到提高优化效率的目的。 对上述两个关键问题, 本文提出了冲压成形多 目标优化设计集成系统方案, 系统流程如图1 所示。 该集成方案基于Pareto 法的多目标遗传算法, 求解 多个局部目标函数的权衡最优解, 实现了基于数字 化分析的优化系统集成。优化数学模型中, 目标函 数的值不需要通过数字化分析来确定, 而是采用神 经网络来预测目标函数值, 避免了反复迭代时巨大 的有限元计算量, 即避免了优化迭代过程中多次进 行数字化分析得到的个体适应度值; 通过约束函数 值判断该设计方案是否违反规定的约束条件; 并与 上一迭代过程比较目标函数值的变化情况, 以决定 优化的进度; 如有必要, 还需获得数字化分析的其 他信息以作为下一步修改设计的依据。本文建立了 一个集数字化、人工神经网络和遗传算法于一体的 冲压成形优化设计模型, 模型通过建立模具的结构 参数和工艺参数与优化目标函数值之间的神经网络 映射关系, 实现了优化迭代过程中个体适应度值的 实时快速求解。 根据图1 集成系统方案, 本文将冲压成形数字 化分析与优化设计系统分为4 个模块进行程序的开 发: 优化问题的建立、数字化分析、人工神经网络 模型建立和多目标遗传优化算法, 系统框架如图2 所示。整个系统由多个模块组成, 各模块之间既相 互独立又相互依赖, 通过集成设计环境达到系统的 1) 优化问题建立模块。根据具体问题确定优化 目标函数, 确定约束条件, 选取设计变量。 2) 数字化分析模块。利用现行的商业软件(如 eta/ DYNAFORM) 建立有限元模型进行冲压成形的 数字化分析, 大量分析结果作为神经网络训练准备 学习样本。并对最终优化结果进行分析, 验证优化 结果的有效性。 3) 人工神经网络模块。以分析计算结果作为学 习样本, 进行神经网络的训练, 利用人工神经网络 第1 期彭必友等: 基于神经网络和遗传算法的冲压成形多目标优化技术59 对非线性模型的逼近功能, 获得优化问题的目标函 数值, 实现优化迭代过程中个体适应度值的实时求 解, 减少迭代过程中数字化分析的计算量。 4) 多目标遗传算法优化模块。根据神经网络模 型预测,获得迭代进化中个体的适应度值,采用具有 全局收敛性的多种群并行遗传算法,对所要优化的问 题采用基于Pareto 遗传算法进行多目标优化。 系统针对冲压成形优化设计的需要, 结合数字 化分析技术、人工神经网络及优化技术, 完成整个 系统的集成, 各模块间信息通过数据文件传输。
】 4 实例验证 方盒形制件在拉深成形过程中各部位的材料流 动不同, 直边处的材料流动较快, 而角部材料流动 较慢, 从而导致圆角处易出现破裂、直边处易产生 起皱、在油箱底部出现大面积的未充分拉深区域等 缺陷, 如图3 所示。如果增大压边力或摩擦系数, 则能较好地解决未充分拉深和起皱问题, 但破裂问 题将更加严重, 图4 为压边力增大至18kN , 摩擦系 数增至012 , 得到的有限元分析结果图。从图4 中 看出, 破裂区增大, 并且出现有破裂趋向区, 而起 皱区已逐渐移至法兰部位, 筒壁部位大面积减少, 图3 中筒壁部位未充分拉深区域变成安全区域, 说 明金属在此部位发生了较好的塑性变形, 大大提高 了产品的质量。 随着冲压形状的更新换代, 常规的设计和现场 试模经常会出现顾此失彼, 几乎很难达到整体成形 性的最优, 因此, 采用优化设计技术得到的该制件 的成形, 可以认为是一个典型的多目标优化问题。 为使起皱目标函数、未充分拉深目标函数和材 料最大减薄率目标函数最小, 根据经验选定既定的 控制点, 采用eta/ DYNAFORM 有限元软件进行弹 塑性有限元数值计算, 分析结果如表1 所示, 并作 为神经网络样本。 序 号 压边 力/ kN 凸模圆角 半径/ mm 摩擦 系数 拉延筋 高度/ mm 破裂 程度 未充分拉 深程度 起皱 程度 减薄
注:表中筒壁部位起皱程度,0 为无起皱,1 为轻微起皱,2 为严重起皱;底部少量未充分拉深为0 ,底部大面积未充分为 1 ,底部和壁部为均有未充分拉深为2 ;法兰和筒壁,无起皱为 0 ,起皱轻微为1 ,起皱为2 。 以已知的有限个目标函数值作为BP 神经网络 的样本信号, 采用三层BP 神经网络, 建立压边力、 摩擦系数、凸模圆角半径和拉延筋高度及目标函数 值的映射关系。输入层为压边力、摩擦系数、凸模 圆角半径和拉延筋高度4 个神经元; 隐含层为45 个 神经元。输出层神经元3 个, 即3 个目标的函数值。 60 塑性工程学报第17 卷 输入层与隐含层采用logsig 函数连接, 隐含层与输 出层采用线性p urelin 函数连接。神经网络训练时, 参数为期望误差1 ×10 - 6 ; 最大循环次数40 000 ; 学习速率01005 ; 经过287 856次训练, 误差平方和 51778257 ×10 - 6 。设定种群M = 10 , 交叉概率Pc = 110 , 变异概率Pm = 0101 , 终止代数T = 200 。 优化后的制件拉深成形质量图如图5 所示。从 图5 中可以看出,破裂、起皱和未充分拉深得到控制。 根据实际情况确定了压边力23kN ,凸模圆角半径 6mm ,拉延筋高度315mm ,摩擦系数0114 。图6 为 该工艺条件下制件成形后厚度分布情况,由图6 中可 以得出,制件最薄处的减薄率为19142 % ,小于20 % , 实际生产结果如图7 所示,制件成形质量符合要求。 5 结 论 本文针对在冲压成形质量控制中的多目标优化 问题, 提出了一种集数字化分析技术、神经网络和 遗传算法于一体的优化设计技术。即, 将数字化分 析计算获得的目标函数值作为学习样本, 训练根据 具体问题所建立的神经网络模型, 训练结束后, 再 采用数字化分析验证神经网络模型的有效性, 遗传 算法所需的目标函数值由神经网络模型来预测。 该技术实现了遗传算法优化迭代过程中, 个体 适应度值的实时快速求解, 解决了数字化分析计算 量大的缺陷, 为冲压成形优化设计提出了一种新的 方法。
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