毛坯形状是板料冲压成形过程中的一个重要参数［1］。 合理的毛坯形状不仅可以节省原材料， 提高材料的利用 率， 降低生产成本； 而且， 合理的毛坯外形能改善成形过 程中的应力、应变分布和侧壁各部位的受力状态， 减少起 皱、开裂等缺陷的产生， 提高板料的成形质量。然而， 板 料冲压成形过程是一个各种参数相互影响的高度非线性过 程， 确定毛坯形状并不容易， 目前常用的诸多计算和模拟 方法都还在进一步的探讨和发展当中。 人工神经网络因其广泛的适应能力、学习能力、非线 性映射能力而日益受到多学科研究者的关注。当前实际应 用中最为广泛的是前馈神经网络， 尤其是BP （Back Propagation） 网络。但大部分基于反向传播的前馈神经网络收 敛速度慢， 且易陷入局部极小。径向基函数（Radial Basis Function， RBF） 神经网络［2］ （简称RBF 网络） 是一种新 颖有效的前向型神经网络， 它避免了像BP 网络那样烦琐 冗长的计算， 具有较高的运算速度和外推能力， 在逼近能 力、分类能力等方面都优于BP 网络。 因此， 本文将RBF 网络引入到冲压件毛坯形状的优化 设计当中， 并以盒形件为例， 实现由零件几何形状到毛坯 轮廓线的非线性映射。 2 径向基函数（RBF） 神经网络简介 2．1 基本原理［3］ 人工神经网络模拟人脑的思维特征， 是一个大规模分 布式并行的非线性信息处理系统。已经证明［4］， 一个三层 的前馈型人工神经网络， 在隐层节点足够多的情况下， 经 充分学习， 可以任意精度逼近任何非线性函数。 RBF 神经网络是以函数逼近理论为基础而构造的一类 前向网络， 这类网络的学习等价于在多维空间中寻找训练 数据的最佳拟合平面， 径向基函数网络的每个隐层神经元 传递函数都构成了拟合平面的一个基函数， 网络也由此得 名［5］。 2．2 RBF 网络结构［6］ 一个典型的RBF 神经网络由输入层、径向基层（也称 隐含层） 和输出层三层组成。它以径向基函数（RBF） 作 为隐单元的“基” 构成隐含层空间； 隐含层对输入矢量进 行变换将低维的模式输入数据变换到高维空间内， 使得在 低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。通 常采用高斯函数作为径向基神经元的传递函数。 图1 所示为一个具有r 维输入的径向基函数神经元模 型， 图中的dist 模块表示求取输入矢量p 和权值矢量 w 的距离。 径向基层输入为： n ＝ a（w1i－pi）2 姨·b ＝ w－p ·b （1） 应用技术 98 机电工程技术2009 年第38 卷第03 期 图4 毛坯形状预测的RBF 神经网络模型 表2 RBF 网络训练样本 表1 因素水平表 图2 盒形件几何参数示意图 图3 坯料外形及输出定义点 径向基层输出为： a ＝ f （n） ＝ e－n2 ＝ radbas （n） （2） 输出层的输出为隐含层节点输出的线性组合： y ＝ purelin （W·l a＋bl） （3） 其中Wl 为隐含层到输出层的权重， bl 为输出层的阈值。
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3 基于RBF 网络的毛坯形状优化设计
3．1 RBF 网络模型建立 RBF 网络模型的建立包括网络输入输出参数的确定， 样本构建与数据预处理等。本文以盒形件为例建立模型， 利用MATLAB 软件进行编程和运算。 3．1．1 确定网络的输入和输出参数 对于如图2 所示的盒形件， 其成形所需的坯料大小与 该产品外形的几何参数密切相关， 因此取描述其外形的几 个主要几何参数： 盒底面的长边A， 短边B， 法兰宽C， 盒深度H， 侧壁圆角半径R， 底部圆角半径Rd， 凹模圆角 半径Ra， 作为神经网络的输入参数， 记为X＝ ［x1， x2， …， x7］。考虑到盒形件的对称性， 为简化计算， 取1 ／ 4 盒 形件为研究对象进行毛坯预测。 在毛坯外形轮廓曲线上均匀选取一定数量的定义点， 如图3 所示， 以定义点距离毛坯几何中心O 的距离作为网 络的输出参数， 记为Y＝ ［y1， y2， …， y10］。该RBF 网络 的模型如图4 所示。
3．1．2 网络训练样本的构建 对各参数取5 水平进行分析， 建立7 因素5 水平的正 交实验表（表1）。因此选用L50 （57） 正交表进行正交实 验。利用有限元分析软件DYNAFORM 进行模拟， 并基于 有限元正反向法对反求数据进行修正［7］， 获得坯料预测神 经网络的50 组训练样本， 部分样本数据如表2 所示。 应用技术 99 机电工程技术2009 年第38 卷第03 期 图7 RBF 网络预测毛坯轮廓图8 实际产品图 图6 洗手盆零件图 3．2 网络训练及测试 对表2 中数据进行归一化处理， 从中选择40 组数据 进行网络训练， 其它10 组数据进行测试。经过40 代的优 化计算， 建立RBF 网络的训练误差为1．00419e－028， 测试 误差为0．0093。图5 为网络部分输出与测试样本对比。 运用MATLAB 软件编程运算的主要程序代码如下： ［ pn， minp， maxp， tn， mint， maxt］ ＝ premnmx （P， T）； ％归一化训练样本P， T net ＝ newrb （pn， tn）； ％创建RBF 网络 pnewn ＝ tramnmx （pnew， minp， maxp）； ％归一化 待测试样本 ynewn ＝ sim （net， pnewn） ％用训练过的网络 仿真测试样本 y ＝ postmnmx （ynewn， mint， maxt） ％对网络输 出进行反归一化 3．3 实例应用 如图6 所示为某洗手盆零件， 其几何参数为： A＝ 400mm， B ＝340mm， C ＝30mm， H ＝200mm， R ＝100mm， Rd＝80mm， Ra＝10mm。运用前述训练过的RBF 网络进行毛 坯形状预测， 步骤如下： 1） 将零件几何参数作为网络输入， 运用tramnmx 函 数归一化处理成［0， 1］ 区间数据； 2） 利用sim 函数对网络输入进行仿真； 3） 对仿真的结果数据反归一化处理； 4） 输出网络预测数据为： y1＝321．24， y2＝322．70， y3＝ 326．03， y4＝332．49， y5＝348．26， y6＝385．67， y7＝349．29， y8＝ 339．86， y9＝337．76， y10＝337．14。 利用B 样条曲线对网络输出数据进行拟合， 可以快速 地得到如图7 所示的毛坯轮廓线。实验证明， RBF 网络预 测毛坯节约了经验试算成本， 效率高， 产品成形效果良 好。最终产品如图8 所示。
4 结论 根据以上的研究， 人工神经网络理论运用于冲压件毛 坯形状的预测是完全可行的。RBF 网络结构简单， 具有自 适应确定、输出与初始权值无关等优良特性， 将该网络应 用于冲压件毛坯形状的的预测， 不需要像传统的方法一样 进行复杂的计算或者编程， 它可以高效、准确地预测毛坯 形状， 具有很好的实际应用价值。
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