主成分分析的主要步骤如下: ( 1) 对原始数据矩阵进行标准化处理, 形成方差-协方 差矩阵S; ( 2) 根据特征方程ûS- KI û= 0, 求特征值K1, K2, …, Kn, 并由大到小排列, 使K1≥K2≥…≥Kn≥0, 并由特征值求出相 应的特征向量u1, u2, …, un; 取累计贡献率达85% ～95%的特征值K1, K2, …, Km(m≤n) 对应的m 个变量为主成分, 那么用这些主成分代替原来的 n 个变量, 不会损失很多信息。 在下文中将以某轿车前轮罩和前纵梁匹配型面的 CMM 测量数据为例, 来说明主成分分析方法的实现过程。 2 前轮罩匹配分析中主成分方法的应用 2. 1 前轮罩、前纵梁配合面CMM 数据说明 图1 前轮罩总成 图1 所示为某轿车左前 轮罩总成, 它主要由避震器 支架、轮罩和纵梁组成。轮罩 是由0. 75 mm 的薄板冲压而 成, 具有较大的柔性, 尤其是 在Y 方向; 纵梁是由1. 2 mm 的板材冲压而成, 整体的刚 度要比轮罩大的多。轮罩与 纵梁通过上下两条焊缝接合而成。生产过程中在上焊缝的 局部区域出现较大缝隙, 达到6 mm 以上。由于前轮罩总成 是构成车身底板的主要部件之一, 也是支撑轿车车身的主 要承载件, 间隙的存在对前轮罩总成承载强度和疲劳强度 有较大影响, 这将成为车体安全因素的一个隐患。 产生这个问题的可能原因有: ¹ 零件匹配型面的偏差; º 焊接夹具定位误差; » 焊接夹具的夹持方式和夹持点不合理; ¼ 以上几种因素综合作用的结果。为了找出产生这个问题的 确切根源, 解决这个问题, 有必要搞清轮罩和纵梁的匹配状 图2 轮罩、纵梁焊缝间隙 况。所以在轮罩和纵梁匹配面 上分别确定了24 和28 个测 点, 在三坐标测量机测得这些 点在车身坐标系的三维数据。 对测得的数据用模糊聚 类分析方法进行相同变形趋 势测点的聚类后, 在焊缝间 隙处具有相同变形趋势的测 点便被分离出来, 在这里主要对此数据进行主成分分析, 数 据见表1。由表中可见, 在纵梁和轮罩的配合间隙区域, 纵 梁的测点具有相同的变形趋势, 而轮罩则存在有两个变形 趋势—— 区域Ⅰ、区域Ⅱ。这两个区域分布位置见图1。 表1 三个区域的测量值与偏差 序 号 X 测量值 Y 测量值 Z 测量值 X 偏差 Y 偏差 Z 偏差 轮 罩 区 域 Ⅰ 区 域 轮罩和纵梁在配合间隙对应区域的测点数据的箱形图 见图3。
2. 2 主成分分析计算结果 按照上述的计算步骤用主成分方法分别对这三个区域 求解得到其特征值, 特征向量, 见表2。 表2 三个区域的特征向量 特征值特征向量 第4 期王 剑等: 车身冲压件匹配间隙评价过程中主成分方法应用535 图3 测点区域箱形图 在轮罩区域Ⅰ 中第一主 成分特征值( K= 0. 15107) 的 贡献率为97. 8%; 轮罩区域 Ⅱ 中第一主成分特征值( K= 0. 23026) 的贡献率为93. 1; 纵梁区域中第一主成分( K= 0. 11968) 的贡献率为84%。 这表明如果用第一主组成代 替原来的三个座标变量, 不致 损失太多的信息。在主成分方 法的应用中, 方差-协方差阵 地特征值和特征向量是其精 髓, 特征向量确定了最大变差 方向, 而特征值刻画了方 差[8, 9] 。所以, 在确定了第一主 成分以后, 也就知道了各个曲 面区域的最大偏差方向, 并可 以求出各个测点在此方向上的偏差, 偏差结果见表3。 表3 各测点的偏差结果 测点序号在主成分方向上的偏差(mm) 轮罩 图4 轮罩、纵梁在最大偏差 方向上的匹配示意图 由上表可知, 三个配合 区域的最大偏差分别为- 1. 04836, 1. 45, 1. 43733。由 图4 可知纵梁和轮罩装配 后, 在B 对应区域最大配 合间隙在2. 5 mm 左右( 自 由状态装配) , 远小于实际 生产现场6 mm 以上的装 配间隙。 2. 3 试验验证 主成分分析方法结果 图5 螺钉总成装配现场 表明, 轮罩与纵梁在没有施 加夹紧压力和焊接压力时最 大的配合间隙为2. 5 mm, 这 说明两个零件的型面配合还 是比较满意的。然而, 计算结 果与实际生产中的现象存在 较大的差异。为了进一步确 定轮罩和纵梁的匹配状态, 我们对轮罩和纵梁做了螺钉装配的试验。如图5 所示。 轮罩、纵梁螺钉总成件装配过程如下: ( 1) 在三座标测量机的工作台上塔一个可调节的装配支 架, 其定位及夹紧于实际加工的焊接夹具保持一致。用三座标 测量机对支架的定位点测量、调节, 保证它达到理论设计位 置。( 2) 将轮罩和纵梁装配到支架上, 装配后对主要的定位进 行校对, 以防止装配过程中的移位。( 3) 根据轮罩和纵梁地焊 接工艺, 在焊点的位置用螺钉连接。( 4) 对螺钉总成进行样架 测量, 条件允许时可以上整车线试拼。根据这个操作步骤先后 装配了10 个螺钉件, 轮罩和纵梁的装配间隙在没有施加夹紧 力时为2 mm( 测量平均值) , 夹具夹紧后间隙基本消除见图 6。这一结论和前面用主成分方法计算得到结果是一致。因此, 我们认为, 轮罩与纵梁之间的配合间隙与其型面偏差无关。 在以后的工作中我们发现轮罩和纵梁的匹配间隙主要 是由于焊接夹具定位误差和干涉引起的, 将定位销校正并 消除了干涉后, 轮罩和纵梁能够在焊接夹具上很好的焊合 见图7。这个结果进一步证明了上面的结论。 图6 螺钉总成间隙 图7 问题解决后的焊缝间隙 ( 下转第548 页) 536 机械科学与技术第21 卷 将上式中的t 换成t1, 就可得到t1 时间段末时刻的状 态方程。同样可求出t2 时间段的控制方程和状态方程。令 总时间T = t1+ t2, 求T 为极小值下的t1 和t2, 便可确定两 时间段的控制方程。
3 仿真 某随动系统的驱动装置是液压伺服系统, 由电液伺服 阀控制变量泵的排量, 改变定量马达的转速, 液压马达的输 出经齿轮减速后驱动负载转动。控制系统的方块图如图3 所示。 图3 液压伺服系统的方块图 图3 中: UR 为液压伺服系统的输入信号(mV) ; T1 为作用 在液压马达轴上的扭矩( N·m) ; H0 为马达轴转角( r ad) ; K a 为伺服放大器的放大倍数; K z 为齿轮减速器减速比。图3 中其它参数意义参见文献[ 4] 。 经简化后被控对象的传递函数为 选取跟踪信号: H= 2t( °) 和H= 8sin0. 628t( °) 。 仿真时给定的角度位置误差是80°, 给定信号UR 为用 3 中控制方程计算出的H。选控制器为PID, 仿真结果见表 1。从仿真结果可以看出, 本文提出的控制算法比原系统的 控制精度高, 所需跟踪时间短。 表1 仿真结果 原随动系统仿真结果 等速跟踪误差( °) < 0. 12 < 0. 07 正弦跟踪误差( °) < 0. 36 < 0. 20 首次跟踪到目标所需时间( s) 7. 5 5. 4 4 结束语 用本文提出的分段高增益控制算法, 系统能以最短的 时间跟踪到目标, 而且速度和加速度也与目标相同, 这样就 实现了角度、角速度、角加速度及时间四个最佳控制。在其 他情况下的跟踪算法读者可参考本文提出的原则和方法自 行推导, 本文就不再赘述。 )
3 结束语 本文以主成分分析理论为基础, 对车身冲压件的匹配 状况进行计算、评价。在工程中应用此方法对某轿车前轮罩 总成中前轮罩和前纵梁的匹配曲面进行分析, 结果表明, 该 方法可以对前轮罩总成匹配状况作出合理的评价, 为车身 装配工艺的调整、改进提出理论根据。本文中的计算结果采 用Matlab 编程得到。
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