轿车车体( 即白车身) 通常是由300～ 500 个薄板冲压 件在50～90 个装配站上焊装而成, 是一个多层次的复杂装 配过程。在这个过程中大量存在多个复杂曲面零件相互匹 配的情况, 零件之间的匹配状况直接影响白车身的制造质 量[ 1] 。在实际车身制造过程中, 车身零件的质量控制往往是 通过测量样架或三坐标测量机(CMM) , 对零、配件的关键 控制点、面进行测量, 通过大量的测点数据来判断零件的优 劣来进行的。其中样架多用于规模生产中的常规检查, CMM 相对于是样架测量来说是一种精密测量。一般来说 这两种方法( 尤其是CMM 测量) 对于鉴别零件制造尺寸是 否和设计尺寸一致是一种有效的方法。但是, 车身零件的制 造过程是一个复杂的板料成型过程, 由于板料成型过程中 存在材料非线性、几何非线性、以及边界接触非线性, 要精 确计算复杂零件成型中的弹性变形、塑性变形及回弹等因 素是很困难的[ 2, 3] , 因此在实际生产中, 车身零件的制造尺 寸往往难以和设计尺寸车体零件完全一致。 在车身实际生产过程中, 我们发现, 很多情况下对于车 身制造更重要的是其匹配状况, 其制造尺寸是次要的, 所以 如何通过对一个个分散的测点数据进行数据处理, 来反映 零件之间的匹配状况对于指导生产实践是很有意义的。本 文根据这种需要提出了用主成分方法处理CMM 数据, 来 评价车身冲压件匹配状况的新思路。 主成分分析方法是一种降维的统计方法, 它可以用尽 可能少的综合变量( 指标) 代替众多的原始数据, 并尽可能 多的反映出所提供的信息。这一统计方法最早是由 Hotelling 于1933 年提出, 至今已在社会经济、企业管理、 地质、生化、医药、控制工程、等众多领域得到广泛的应用。 在机械工业中也有一些成功应用的例子[4～7] 。
用主成分方 法评价车身零件的匹配状况的技术路线如下: ( 1) 用模糊聚类方法对CMM 测量数据进行处理, 将 具有相同变形趋势的测点聚成一类, 这样做的优点是可以 提高主成分分析应用的精度, 区分出零件在不同匹配区域 的匹配状况。 ( 2) 用主成分方法对匹配零件之间对应的聚类区域进 行分析, 得出其在最大偏差方向上的配合间隙。 1 主成分分析方法 主成分分析广泛应用于植被动态研究与分类。常用的 包括标准化主成分分析与非标准化主成分分。它是根据研 究对象的内在联系将变量进行综合, 抽象出若干带有规律 的东西, 构成某种程度上简化了的数学模型, 然后再用以研 究复杂的自然现象的多元统计方法之一。其基本思想就是 从方差-协方差矩阵的内部依赖结构为出发点, 设法找出较 第21 卷 2002 年 第4 期 7 月 机械科学与技术 MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY Vol. 21 July No. 4 2002 少的综合特征( 变量) 来代表原来较多的特征, 而且这些较 少的综合特征又能尽多地反映较多的特征的信息, 也就是 说, 这些综合特征之间既要相互独立, 又要代表性最好。 从几何角度上讲, 主成分分析方法就是找n 维空间中 椭球体的主轴问题, 从数学角度讲, 就是在x 1, x 2, …, xn 组 成的n×n 阶方差- 协方差矩阵中找m( m< n) 个较大的特征 根及对应的特征向量问题。根据矩阵的特征根和特征向量 的解释, 可以把一个n 阶方阵中的元素看作是位于一个n 维椭球上的各点的坐标, 此矩阵的特征根向量给出椭球的 主轴, 而其对应的特征值则代表主轴的长度。因此, 主成分 分析的实质就是要求出方差-协方差矩阵的特征向量及其 对应的特征值, 即要求出方差-协方差矩阵所确定的椭球的 主轴, 并确定其长度。
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