1、图1是一个LED恒流电源，红框中的反馈电路采用的是PI调节。

LM431基准源2.5V经过R5 R6//R8分压得到参考电压Vref=0.07V 给到反向输入端，同向输入端 Vi 对R7=0.01Ω进行采样，采样电流0.7A 所以阈值比较电压是0.07V。

输入Vi经过放大积分PI后输出电压 调节IC的PWM。

原始思路应该是：应用比较器 对输入电压Vi 和 参考电压Vref 进行比较，当Vi > Vref 时 输出高电平 关闭PWM ；当Vi < Vref 时 输出低电平 启动PWM 。

但是这样运放工作在开环状态，运放输出高电压很高直接关闭IC的PWM, 输出低很低 直接启动最大PWM ，使反激输出 在 额定电压 与 0V之间震荡。

为了使输出平滑 就要使PWM占空比有一个0%--100%变化的过程，因此运放不能工作在开环状态，要引入一个合适的比例P，同时为了输出稳定 要滞后调节 所以要加入 I 。

2、对图1 做一个简化 参数做些调整 得到图2 先去掉积分电容 只保留比例P 只有参考Vref输入的同向比例放大 根据叠加定理有： 输出电压Vo 1) 当 同向输入端Vi接地时 此时电路是一个反向放大 输出电压Vo1 = - Vref x Rf/R1 2) 当 反向端Vref接地时 此时电路是一个同向放大 输出电压Vo2 = （1+Rf/R1）x Vi 最终输出电压Vo = Vo1+Vo2 = （Vi - Vref）x Rf/R1 + Vi; 所以即使当Vi = Vref时 也会有一个Vi输出。

3、引入积分C1 图3： 从图3 中看出 输出波形有个上升过程，这是电容C1积分的过程，积分是一个滞后调节过程 并累计调整过程中的误差，接入积分后 输出电压变为原来比例输出的2倍。

C1的值 影响 积分时间 也就是影响达到稳态的时间 C1的值越大达到稳态所需时间越久；C1值减小 达到稳态时间所需时间变短 ；但输出的2倍压是固定的。

4、图4 还原图1，实际放大倍数35.5倍输入信号是100mv 参考端74mv 输出Vo = (26mv * 35.5 + 0.1)x 2 = 2.1V所以 PI调节 从模拟角度讲 是一个 比例放大 加 滞后调节的过程。

补充：图4中 Rx 为什么是： Rx = R1//R2//R3 : 根据戴维南定理：一个含源线性单口一端网络N,对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松弛网络的输入电阻（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻即：把电压源短路，把电流源开路）。

取V-处为端口网络，从V-（Rf）左端看进去的端口，网络端口电压是V-，端口电阻Rx是把VCC短路后的R1//R2//R3。

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